Электрический режим линейных идеальных элементов цепей

Начинаю цикл статей по разбору задач по курсу «Теоретические основы электрорадиотехники», надеюсь моим студентам будет полезно.

Данное задание предназначено для обучения студентов навыкам численного анализа электрического режима идеальных пассивных элементов. Рассматриваются базовые двухполюсные элементы: резисторы, катушки индуктивности, конденсаторы. Для изучения электрического режима элементов выбраны четыре его основные функции: напряжение u(t), ток i(t), мгновенная мощность p(t), энергия W(t). На элемент воздействует одна из двух функций: u(t) или i(t). Остальные три функции режима u(t) или i(t), p(t), W(t) необходимо определить.

Дано:

1. один из идеальных элементов — резистор, конденсатор или катушка индуктивности;
2. численные значения параметра заданного элемента — сопротивление R=1кОм, емкость С=1мкФ или индуктивность L=1мГн (значения даны вне зависимости от варианта);
3. функция воздействия — напряжение u(t) или ток i(t) в виде осциллограммы (рисунок), масштабы координатных осей по напряжению и времени равны: M_u=2 В/дел; M_i=10 mA/дел; M_t=2 мс/дел.

Требуется:

1. аппроксимировать функцию воздействия u(t) или i(t) в кусочно-линейной форме, результат представить в буквенном виде;
2. определить остальные функции электрического режима элемента — i(t) или u(t), p(t), W(t) также в буквенной форме;
3. построить численно графики функций u(t), i(t), p(t), W(t);

   

Разберём, к примеру, вот этот вариант:
Тип элемента: G, то есть резистор.

Первым делом, нужно разбить осциллограмму на части. В нашем случае это отрезки от 0 до 2 мс, 2 до 3, 3 до 5 и от 5 до 7 миллисекунд (не забываем, что масштаб: 2 мс/дел по шкале t)

Следующим шагом будет определение функции по которой меняется ток на каждом участке. Вспоминаем школьную формулу y=kx+b, и подстановкой находим функции. (Не забываем про масштаб на шкале i (10 mA/дел)). У меня получились такие:

1)  

2)

3)

4)

Теперь простым дифференцированием находим напряжение и рисуем соответствующий график:

1)  

2)

3)

4)

Следующее, что нужно найти это — мощность. Вычисляется она, как известно, по формуле . Вот что мы имеем:

1)  

2)

3)

4)

Ну и заключительный этап — нахождение энергии. Формула такова:

1)

Не понятно, почему ? Сейчас поймёте, считаем для второго участка.

2)

мы найдём, если приравняем функции двух соседних участков и подставим значение t, при котором они равны (графики соединяются). Смотрите сами:

 

Подставляем и выражаем :

 

Значит на 2-м участке энергия имеет вид:

Далее по аналогии.

3)  

Подставляем и выражаем:

4)

Подставляем и выражаем:

Ну и строим график для энергии, естественно. Выпишу ещё раз получившиеся функции:

1)
2)
3)
4)

Вот собственно и всё. Ждите следующей задачи